2008-2009学年安徽省滁州市天长市铜城中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

程序框图符号“”可用于（ ）
A．输出a=10
B．赋值a=10
C．判断a=10
D．输入a=10

2. 难度：中等

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5

3. 难度：中等

原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

4. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

5. 难度：中等

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥

6. 难度：中等

同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（ ）

A．75，21，32
B．21，32，75
C．32，21，75
D．75，32，21

9. 难度：中等

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，则下列说法正确的是（ ）
A．l₁和l₂必重合
B．l₁和l₂必关于点（s，t）对称
C．l₁和l₂相交，但交点不一定是（s，t）
D．l₁和l₂相交

10. 难度：中等

设原命题：若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题

11. 难度：中等

已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95．则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ）
A．甲比乙稳定
B．甲、乙稳定程度相同
C．乙比甲稳定
D．无法确定

12. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与64cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

101011_（2）=    _（10）；85_（10）=    _（7）．

14. 难度：中等

某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是    ．

15. 难度：中等

阅读下面的流程图，若输入49、53、81，则输出的结果是    ．

16. 难度：中等

下列三个命题中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要条件；
③函数的最小值为2；
其中假命题的为    将你认为是假命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

写出下列命题p的否定，并判断其真假．
（1）p：∀x∈R，x²-x+1＞0；
（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1且x≠2．

18. 难度：中等

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组	频数	频率
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）		0.10
[1.50，1.54）	2
合计	100	1.00

（1）完成频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率是多少？

19. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

20. 难度：中等

对任意正整数n（n＞1），设计一个程序框图求的值，并写出相应程序．

21. 难度：中等

深夜，一辆出租车牵涉到一起交通事故中，该市有红色与绿色两种颜色的出租车2000辆，其中绿色出租车和红色出租车分别占整个城市的85%和15%，根据现场目击者说：事故现场的出租车是红色的．有关部门对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车有较大的肇事嫌疑．
（1）根据现场目击者的说法，填写下列的信息表，并求红色出租车肇事的概率；

	证人所说的颜色（正确率80%）
真实颜色	绿色（辆）	红色（辆）	合计
绿色（85%）			1700
红色（15%）			300
合计（辆）			2000

（2）试问：肇事的认定对红色出租车公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

设关于x的一元二次方程；
（1）若m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若m是从区间[0，3]内任取的一个数，n是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．