Question

写出下列命题p的否定，并判断其真假．
（1）p：∀x∈R，x²-x+1＞0；
（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1且x≠2．

Answer

（1）¬p：∃x∈R，x2-x+1≤0．（假）；                        
（2）¬p：任意三角形的内角和都等于180°．（真）；               
（3）¬p：若abc=0，则a，b，c全不为0． （假）；              
（4）¬p：若（x-1）（x-2）≠0，则x=1或x=2．（假）．
【解析】
（1）¬p：∃x∈R，x2-x+1≤0．因为开口向上，△＜0，故x2-x+1恒大于0，命题为假；                        （3分）
（2）¬p：任意三角形的内角和都等于180°，显然为真；               （6分）
（3）¬p：若abc=0，则a，b，c全不为0．是假命题；               （9分）
（4）¬p：若（x-1）（x-2）≠0，则x=1或x=2．是假命题．            （12分）