2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

算法的三种基本结构是（ ）
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、条件结构、循环结构
C．顺序结构、循环结构、模块结构
D．模块结构、条件结构、循环结构

2. 难度：中等

已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（ ）
A．“P或Q”为假，“非Q”为假
B．“P或Q”为真，“非Q”为假
C．“P且Q”为假，“非P”为假
D．“P且Q”为真，“P或Q”为假

3. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

曲线与曲线（k＜9）的（ ）
A．焦距相等
B．长、短轴相等
C．离心率相等
D．准线相同

5. 难度：中等

下列程序框中，出口可以有两个流向的是（ ）
A．终止框
B．输入输出框
C．处理框
D．判断框

6. 难度：中等

下列判断不正确的是（ ）
A．命题“若p则q”与命题“若非q则非p”互为逆否命题
B．“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件
C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假
D．命题“∅是集合{1，2}的真子集或3∈{1，2}”为真

7. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

8. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式3x⁶+4x⁵-7x⁴+2x³+3x²-x+4，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6
B．5，6
C．5，5
D．6，5

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

下列各数中最小的数是（ ）
A．85_（9）
B．210_（6）
C．1000_（4）
D．111111_（2）

11. 难度：中等

有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．

13. 难度：中等

甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

14. 难度：中等

椭圆上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

15. 难度：中等

设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．不确定

二、填空题

16. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

17. 难度：中等

给出以下命题：①∀x∈R，有x⁴＞x²；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x²+2x+a＜0．其中真命题的序号是    ．

18. 难度：中等

执行右边的程序，则输出的S=    ．

19. 难度：中等

向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为    ．

20. 难度：中等

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．

22. 难度：中等

甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm²）

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
甲	9.8	9.9	10.1	10	10.2
乙	9.4	10.3	10.8	9.7	9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是哪一种，请说明理由．

23. 难度：中等

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=15的内部的概率．

24. 难度：中等

设命题P：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足
（Ⅰ）求点P的轨迹C对应的方程；
（Ⅱ）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？并证明你的结论．