已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足（Ⅰ）求点P的轨迹...

已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足 manfen5.com 满分网

（Ⅰ）求点P的轨迹C对应的方程；
（Ⅱ）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？并证明你的结论．

（I）设P（x，y）代入，整理可求（II）将A（m，2）代入y2=4x可求m=1，从而可得点A的坐标为（1，2），设直线DE的方程为x=my+t代入y2=4x，整理得y2-4my-4t=0，设D（x1，y1），E（x2，y2）则y1+y2=4m，y1•y2=-4t，而=0，代入可求【解析】（I）设．（4分）（II）将A（m，2）代入y2=4x得m=1， ∴点A的坐标为（1，2）．（5分）设直线DE的方程为x=my+t代入y2=4x，得y2-4my-4t=0，设D（x1，y1），E（x2，y2）则y1+y2=4m，y1•y2=-4t，△=（-4m）2+16t＞0（*）（6分） ∴=== 即t2-6t+9=4m2+8m+4即（t-3）2=4（m+1）2 ∴t-3=±2（m+1） ∴t=2m+5或t=-2m+1，代入（*）式检验知只有t=2m+5满足△＞0（7分） ∴直线DE的方程为x=m（y+2）+5 ∴直线DE过定点（5，-2）（8分）

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考点分析：

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