2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知I为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁₁N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ

2. 难度：中等

曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（ ）
A．x²+（y+2）²=4
B．x²+（y-2）²=4
C．（x-2）²+y²=4
D．（x+2）²+y²=4

3. 难度：中等

对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．k＜-3
B．k≤-3
C．0＜k＜-3
D．k≥-3

4. 难度：中等

，P={x|（x-b）²＜a}．若“a=1”是“M∩P≠Ф”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
A．-2≤b＜0
B．0＜b≤2
C．-3＜b＜-1
D．-2＜b＜2

5. 难度：中等

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F₁F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁•e₂的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i²=-1，则下面属于M的元素是（ ）
A．（1-i）+（1+i）
B．（1-i）（1+i）
C．
D．（1-i）²

8. 难度：中等

如图是f（x）=x³+bx²+cx+d的图象，则x₁²+x₂²的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x²于A、B两点，则△AOB（ ）
A．为直角三角形
B．为锐角三角形
C．为钝角三角形
D．前三种形状都有可能

10. 难度：中等

曲线在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

11. 难度：中等

若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h₁，h₂，h₃，正四面体A-BCD的高为h，则（ ）
A．h＞h₁+h₂+h₃
B．h=h₁+h₂+h₃
C．h＜h₁+h₂+h₃
D．h₁，h₂，h₃与h的关系不定

12. 难度：中等

给出函数f（x）的一条性质：“存在常数M，使得|f（x）|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）
A．
B．y=x²
C．y=x+1
D．y=xsin

二、填空题

13. 难度：中等

在极坐标系中，点关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是    ．

16. 难度：中等

设x，y，z∈R，x²+y²+z²=25，试求x+2y+2z的最大值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

18. 难度：中等

数列{a_n} 的前n项和S_n=2n-a_n，先计算数列的前4项，后猜想a_n并用数学归纳法证明之．

19. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面正三角形的边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求点C到平面ABD的距离．

20. 难度：中等

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

21. 难度：中等

已知函数，其中a为大于零的常数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．