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设x,y,z∈R,x2+y2+z2=25,试求x+2y+2z的最大值 .

设x,y,z∈R,x2+y2+z2=25,试求x+2y+2z的最大值   
分析题目已知x2+y2+z2=25,求x+2y+2z的最大值.考虑到应用柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2),首先构造出柯西不等式求出(x+2y+2z)2的最大值,开平方根即可得到答案. 【解析】 因为已知x2+y2+z2=25根据柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)构造得: 即(x+2y+2z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+22)≤25×9=225 故x+2y+2z≤15 故答案为:15
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考点分析:
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