1. 难度:中等 | |
已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…,则第60个数对是 . |
2. 难度:中等 | |
计算: . |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)═ . |
4. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . |
5. 难度:中等 | |
对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M+N=(M-N)∪(N-M),设,B={y|y=1-2x,x>0},求A+B. |
6. 难度:中等 | |
学校为了调查喜欢语文学科与性别是否有关系,随机调查了50名学生,男生中有12人不喜欢语文,有10人喜欢语文,女生中有8人不喜欢语文,有20人喜欢语文,根据所给数据, (1)写出2×2列联表; (2)由,及临界值3.841和6.635作统计分析推断. |
7. 难度:中等 | |
已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b. (1)求实数a,b的值. (2)若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值. |
8. 难度:中等 | |
已知a,b,c为都大于1的不全相等的正实数,求证:. |
9. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈[-1,1]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围. (3)设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值. |
10. 难度:中等 | |
对于区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意x∈[m,n]均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的;否则,称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的.现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与(a>0且a≠1),f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义, (1)求a的取值范围; (2)问f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是否为接近的?请说明理由. |
11. 难度:中等 | |
“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=()x是指数函数(小前提),所以y=()x是增函数(结论)”,上面推理的错误是( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提错都导致结论错 |
12. 难度:中等 | |
下列各组命题中,满足“p或q”为真、“p且q”为假,“非p”为真的是( ) A.p:0=∅;q:0∈∅ B.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数 C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集是(-∞,0) D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:∀x∈{1,-1,0},2x+1>0 |
13. 难度:中等 | |
定义运算:,设函数,则函数f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的单调函数 D.周期函数 |
14. 难度:中等 | |
若复数z=+,则|z|的值为( ) A. B. C. D.2 |
15. 难度:中等 | |
已知p3+q3=2,关于p+q的取值范围的说法正确的是( ) A.一定不大于2 B.一定不大于 C.一定不小于 D.一定不小于2 |
16. 难度:中等 | |
函数的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是( ) A.[0,4) B.(0,4) C.[4,+∞) D.[0,4] |
17. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b(a>b).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出:,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设△OAB,△OCD的面积分别为S1,S2,EF∥AB,,且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S与S1,S2的关系是( ) A. B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A.相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度 B.|r|≤1,且|r|越接近0,相关程度越小 C.|r|≤1,且|r|越接近1,相关程度越大 D.|r|≥1,且|r|越接近1,相关程度越大 |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)( ) A.有最大值3,最小值-1 B.有最大值7,无最小值 C.有最大值3,无最小值 D.无最大值,也无最小值 |
20. 难度:中等 | |
以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀的拉成一个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标变成,原来的坐标变成1,等等).则区间[0,1]上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是,那么在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是( ) A.为[1,2n]中所有奇数) B. C.为[1,2n-1]中所有奇数) D. |
21. 难度:中等 | |
设集合A={x,y|y=ax+1},B={x,y|y=|x|},若A∩B的子集恰有2个,则实数a的取值范围是( ) A.a≠±l B.a≠0 C.-l≤a≤1 D.a≤-l或a≥l |
22. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件: ①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4); ②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2), ③y=f(x+2)的图象关于y轴对称, 则下列结论中,正确的是( ) A.f(4.5)<f(6.5)<f(7) B.f(4.5)<f(7)<f(6.5) C.f(7)<f(4.5)<f(6.5) D.f(7)<f(6.5)<f(4.5) |