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满分5
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高中数学试题
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已知p3+q3=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是（ ） A．一定不大于2 ...
已知p
3
+q
3
=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是（ ）
A．一定不大于2
B．一定不大于
C．一定不小于
D．一定不小于2
假设p+q＞2，利用条件可得pq（p+q）＞2=p3+q3，pq＞p2-pq+q2，（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾． 【解析】 假设p+q＞2，则（p+q）3＞8，∴p3+q3+3p2q+3pq2＞8，又p3+q3=2， ∴pq（p+q）＞2=p3+q3，又p+q＞0，∴pq＞p2-pq+q2 ， ∴（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾，故假设不成立，∴p+q≤2， 故选A．
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考点分析：
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若复数z=
+
，则|z|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
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定义运算：
，设函数
，则函数f（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．定义域内的单调函数
D．周期函数
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下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）
A．p：0=∅；q：0∈∅
B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数
C．p：a+b≥2
（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）
D．p：圆（x-1）
2
+（y-2）
2
=1的面积被直线x=1平分；q：∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0
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“因为指数函数y=a
x
是增函数（大前提），而y=（
）
x
是指数函数（小前提），所以y=（
）
x
是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错都导致结论错
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如图所示，已知矩形ABCD中，AB=
，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）若E为BD中点，求二面角B-AD-C的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）
）x是指数函数（小前提），所以y=（
）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
如图所示，已知矩形ABCD中，AB=
，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上．
+
，则|z|的值为（ ）
，设函数
，则函数f（x）是（ ）