2010-2011学年湖北省天门市岳口高中高二（下）期末数学复习试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

若η～，则P（η=4）=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A．120种
B．96种
C．60种
D．48种

5. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设两个正态分布N（μ₁，σ₁²）（σ₁＞0）和N（μ₂，σ₂²）（σ₂＞0）曲线如图所示，则有（ ）
A．μ₁＜μ₂，σ₁＞σ₂
B．μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
C．μ₁＞μ₂，σ₁＞σ₂
D．μ₁＞μ₂，σ₁＜σ₂

7. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9. 难度：中等

在下列命题中：
①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；
②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；
③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；
④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=3x²-2lnx的单调减区间为    ．

12. 难度：中等

若a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a-）⁶展开式中x²项的系数为    ．

13. 难度：中等

如图，程序运行后的结果为    ．

14. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知，则坐标原点O到平面ABC的距离是    ．

15. 难度：中等

由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率．
（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望．

17. 难度：中等

如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁+S₂最小．

18. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，
（1）求异面直线AC和DE所成的角
（2）求二面角A-CD-E的大小
（3）若Q为EF的中点，P为AC上一点，当为何值时，PQ∥平面EDC？

19. 难度：中等

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿       性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：

P（k^2＞k）	0.0	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

20. 难度：中等

设函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知离心率为e=2的双曲线，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是
（1）求双曲线C的方程
（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当，且时，求直线l的方程．