Question

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，
（1）求异面直线AC和DE所成的角
（2）求二面角A-CD-E的大小
（3）若Q为EF的中点，P为AC上一点，当为何值时，PQ∥平面EDC？

Answer

（1）以AB，AD，AF所在直线为坐标轴建立坐标系，求出的值，即可得到异面直线AC和DE所成的角．
（2）求出两个平面的法向量的坐标，即可求得这两个法向量的夹角的余弦值，从而得到二面角A-CD-E的大小．
（3）设P（x，y，0），由得到的坐标，由 求得λ值，即得所求．
【解析】
（1）以AB，AD，AF所在直线为坐标轴建立坐标系，如图：
设AD=2，则 A（0，0，0），C（1，-1，0），D（0，-2，0），
 E（0，-1，1），F（0，0，1）．
∴，∴，
∴异面直线AC和DE所成的角为60°．
（2），
设平面CDE的法向量为，则 ，取x=1，y=-1，z=1，故．
平面CDA的一个法向量为，，
所以二面角A-CD-E的大小为．
（3），设P（x，y，0），，由得 ，，
令，求得λ=3，因此的值为3时，PQ∥平面EDC．