Question

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率．
（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望．

Answer

（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是43，满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路有A43，代入概率公式得到结果．
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是43，恰有2条线路没有被选择有C42C32A22，得到概率．
（III）由题意得到变量的可能取值，根据等可能事件的概率公式和变量结合的事件写出变量的概率，列出分布列做出期望值．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是43，
满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路有A43
∴3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是43，
恰有2条线路没有被选择有C42C32A22
∴恰有两条线路没有被选择的概率为P2=
（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=P（ξ=1）=
P（ξ=2）=P（ξ=3）=
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=