Question

如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁+S₂最小．

Answer

先利用定积分分别表示出阴影部分的面积S1与S2，然后求出S1+S2关于t的函数解析式和定义域，利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最小值．
【解析】
，
…（4分）
∴…（6分）

令S′（t）=0，得或t=0（舍去）
当时，S′（t）＜0；当时，S′（t）＞0；
∴当时，S（t）为减函数，当时，S（t）为增函数…（10分）
所以，当时，…（12分）