2009-2010学年福建省厦门市理工学院附中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的正弦值
B．正方形边长和面积
C．正n边形边数和顶点角度之和
D．人的年龄和身高

2. 难度：中等

设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均（ ）
A．增加2.5个单位
B．增加2个单位
C．减少2.5个单位
D．减少2个单位

3. 难度：中等

下面几种推理是类比推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员
D．一切偶数都能被2整除，.2¹⁰⁰是偶数，所以2¹⁰⁰能被2整除

4. 难度：中等

黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块．

A．21
B．22
C．20
D．23

5. 难度：中等

否定结论“至少有一个解”的说法中，正确的是（ ）
A．至多有一个解
B．至少有两个解
C．恰有一个解
D．没有解

6. 难度：中等

已知复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，则|Z|的取值范围是（ ）
A．（1，5）
B．（1，3）
C．（1，）
D．（1，）

7. 难度：中等

若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．ab＞ac
B．ac＞bc
C．a|b|＞c|b|
D．a²＞b²＞c²

8. 难度：中等

根据二分法原理求方程的根得到的程序框图可称为（ ）
A．程序流程图
B．工序流程图
C．知识结构图
D．组织结构图

9. 难度：中等

在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：

	存活数	死亡数	合计
新措施	132	18	150
对照	114	36	150
合计	246	54	300

由表中数据可得k²=7.317，故我们由此认为“新措施对防治非典有效”的把握为（ ）
A．0
B．95%
C．99%
D．100%

10. 难度：中等

函数f（x）=ax²+3ax+1，若f（x）＞f′（x）对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜
B．a≥0
C．0＜a＜
D．0≤a＜

11. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

12. 难度：中等

我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.62
B．0.38
C．6200
D．3800

二、填空题

13. 难度：中等

若=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=    ．

14. 难度：中等

在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R²≈    ，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．

15. 难度：中等

读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是   

16. 难度：中等

已知y=f（x）在定义域（-3，6）内可导，其图象如图，其导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为   

三、解答题

17. 难度：中等

设m∈R，复数Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．

18. 难度：中等

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	6	8
y	20	30	70	80

（1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：=120，x_iy_i=1220）

19. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）若认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”，则出错的概率不会超过多少？
（参考数值：）

20. 难度：中等

设f（x）=x³+x²-3x+5
（1）求函数f（x）的单调递增区间、递减区间；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数的最值．

21. 难度：中等

已知某商品的生产成本C与产量q满足的函数关系为C=100+4q，价格p与产量q满足p=25-q．
（1）求利润L与产量q的函数关关系式；
（2）求当产量为100时的利润值；
（3）求利润最大时的产量q．

22. 难度：中等

已知f（x）=lnx-．
（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．