Question

设m∈R，复数Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．

Answer

（1）先把复数的实部和虚部整理出来，令虚部为零列出方程进行求解；
（2）令实部为零、虚部不为零列出方程组，再进行求解；
（3）根据一、三象限角平分线上的点的特点，令实部和虚部相等列出方程进行求解．
【解析】
由题意知，Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
（1）∵z是实数，∵m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是纯虚数，∴，解得m=-，
（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，
∴2m2-3m-2=m2-3m+2，解得m=±2．