2008-2009学年湖北省武汉二中、仙桃中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）
A．等于0
B．等于
C．等于
D．不存在

2. 难度：中等

下列命题中不正确的是（ ）
A．若a⊂α，b⊂α，l∩a=A，l∩b=B，则l⊂α
B．若a∥c，b∥c，则a∥b
C．若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α
D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外

3. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（ ）
A．10+4
B．10+2
C．5+4
D．5+2

4. 难度：中等

长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线l：ax+by+c=0与直线l′关于直线x+y=0对称，则l′的方程为（ ）
A．bx+ay-c=0
B．ay-bx-c=0
C．ay+bx+c=0
D．ay-bx+c=0

6. 难度：中等

已知t＞1，且x=，y=，则x，y之间的大小关系是（ ）
A．x＞y
B．x=y
C．x＜y
D．x，y的关系随t而定

7. 难度：中等

以y=±x为渐近线，且过点（-3，）的双曲线的标准方程为（ ）
A．x²-9y²=45
B．9y²-x²=45
C．y²-3x²=21
D．3x²-y²=21

8. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱BB₁与底面所成角为30°，且在底面上的射影BH∥AC，∠B₁BC=60°，则∠ACB的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

Q（4，0），抛物线y=+2上一动点P（x，y），则y+|PQ|最小值为（ ）
A．2+2
B．11
C．1+2
D．6

10. 难度：中等

若椭圆和双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|等于（ ）
A．m-a
B．
C．m²-a²
D．

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线4x²-y²+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于    ．

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件的取值范围是    ．

13. 难度：中等

过椭圆右焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若|FB|=2|FA|，则椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+y²=3 （y≥0），试求b=2x+y的范围    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的弦AB的垂直平分线交x轴于点P，已知|AB|=10，则|FP|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转α角（），得直线为x-y-2=0，若继续按逆时针方向旋转角，得直线2x+y-1=0，求直线l的方程．

17. 难度：中等

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求证：平面BMN⊥平面PCD．

18. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

19. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，动点M在棱A₁B₁上．
（1）求证：DM⊥AD₁；
（2）当M为A₁B₁的中点时，求CM与平面DC₁所成角的正弦值；
（3）当A₁M=A₁B₁时，求点C到平面D₁DM的距离．

20. 难度：中等

已知A、B是圆x²+y²=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F，使||PE|-|PF||为定值？若存在，求出E、F的坐标； 若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．