Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的弦AB的垂直平分线交x轴于点P，已知|AB|=10，则|FP|=    ．

Answer

根据题意，抛物线的准线L，分别从点A、B做L的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，AB中点N，CD中点Q，连接NQ，可证NQFP为平行四边形，从而有|AB|=2|FP|，故可求．
【解析】
由题意得，抛物线的准线L，分别从点A、B做L的垂线AC、BD，垂足分别为C、D．
AB中点N，CD中点Q，连接NQ
由抛物线性质有：AF=AC，BF=BD
∵∠AFC=∠ACF，∠BFD=∠BDF
∴CF⊥DF
直角三角形CDF中，CQ=DQ=FQ
∴∠CFQ=∠DFB
∴QF⊥AB
又：PN⊥AB，PN||FQ
∴NQFP为平行四边形，NQ=FP
因此，|AB|=2|FP|，
∴|FP|=5
故答案为：5．