Question

已知实数x，y满足x²+y²=3 （y≥0），试求b=2x+y的范围    ．

Answer

把b=2x+y变为y=-2x+b，即要求直线y=-2x+b与半圆x2+y2=3有交点时b的范围，根据题意画出图形，求出直线与半圆相切时b的值，以及直线过（-，0）时b的值，由图形即可得到明满足题意的b的取值范围．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

当直线y=-2x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，
即=，解得b=或b=-（舍去），
当直线过（-，0）时，把此点代入直线方程求得b=-2，
则满足题意的b=2x+y的范围为[-2，]．
故答案为：[-2，]