2010-2011学年湖南省岳阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（ ）
A．1.6
B．3.2
C．6.4
D．12.8

2. 难度：中等

当K²＞3.841时，认为事件A与事件B（ ）
A．有95%的把握有关
B．有99%的把握有关
C．没有理由说它们有关
D．不确定

3. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

4. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布：ξ～N（0，σ²），若P（ξ＜2）=0.977，则P（-2≤ξ≤2）=（ ）
A．0.023
B．0.477
C．0.625
D．0.954

5. 难度：中等

体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（ ）
A．8种
B．10种
C．12种
D．16种

6. 难度：中等

已知在的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（ ）
A．-2
B．20
C．-15
D．15

7. 难度：中等

盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）
A．恰有1只坏的概率
B．恰有2只好的概率
C．4只全是好的概率
D．至多2只坏的概率

8. 难度：中等

将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）
A．6种
B．12种
C．18种
D．24种

二、填空题

9. 难度：中等

甲、乙等五名医生被分配到四川灾区A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有    种（用数字作答）．

10. 难度：中等

已知（2-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则=    ．（用分数表示）

11. 难度：中等

抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是，反复投掷，数列{a_n}定义：，若S_n=a₁+a₂+…+a_n，则事件S₄＞0的概率为    ．

12. 难度：中等

将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为    ．

13. 难度：中等

若（x+1）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（x∈N^*）且a₁+a₂=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于    ．

14. 难度：中等

把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为    种．

15. 难度：中等

节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：

X	200	300	400	500
P	0.20	0.35	0.30	0.15

若进这种鲜花500束，则利润的均值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：
（1）n；
（2）展开式中的所有的有理项．

17. 难度：中等

袋中装有标号分别为1、2、3、4、5、6的卡片各1张，从中任取两张卡片，其标号分别记为x、y（其中x＞y）．
（1）求这两张卡片的标号之和为偶数的概率；
（2）设ξ=x-y，求随机变量ξ的概率分布列与数学期望．

18. 难度：中等

甲乙两个袋子中，各放有大小和形状、个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中 任取两个球，取到的标号都是2的概率是；
（1）从甲袋中任取两个球，标号分别是1和2的取法有多少种？
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和E（ξ）．

19. 难度：中等

抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为a，b，c，
（1）求长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形的概率
（2）求长度为a，b，c的三条线段能构成等腰三角形的概率．

20. 难度：中等

某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

甲乙两队进行某决赛，每次比赛一场，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为而，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（I）若组织者在此次比赛中获得的门票收入恰好为300万元，问此次决赛共比赛了多少场？
（Ⅱ）求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少？