2010-2011学年福建省厦门大学附属科技中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin330°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，则角θ终边所在象限是（ ）
A．第三象限
B．第四象限
C．第三或第四象限
D．以上都不对

3. 难度：中等

已知sinαcosα=，则cosα-sinα的值等于（ ）
A．±
B．±
C．
D．-

4. 难度：中等

用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）
A．9与13
B．7与10
C．10与16
D．10与15

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

6. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．与某一平面成等角的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行

8. 难度：中等

若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．3：2：4
D．3：1：2

9. 难度：中等

若f（tanx）=sin2x，则f（-1）的值是（ ）
A．-sin2
B．-1
C．
D．1

10. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中，二面角D′-AB-D的大小是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（ ）
A．一定是正三棱锥
B．一定是正四面体
C．不是斜三棱锥
D．可能是斜三棱锥

二、填空题

13. 难度：中等

函数的周期是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-3）=5，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

下列几个命题中，
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；
③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；
④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
其中正确命题的序号是     ．

16. 难度：中等

一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知tanθ=2，求值：
（1）
（2）sin²θ+2cos²θ

18. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；    
（2）求函数y的单调递减区间；
（3）将函数的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？

20. 难度：中等

某港口水的深度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似得看成函数y=Asinωt+b的图象，
（1）试根据以上的数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间．

21. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

22. 难度：中等

设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，]时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．