2005-2006学年江苏省无锡市天一中学高三数学单元测试：三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果θ是第二象限角，且满足，那么（ ）
A．是第一象限角
B．是第三象限角
C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角
D．是第二象限角

2. 难度：中等

若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（ ）
A．a＜b＜1
B．a＞b＞1
C．ab＜1
D．ab＞1

3. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，且，则cosα=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

6. 难度：中等

下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）
A．f（x）=sinx+cos
B．
C．f（x）=|sin2x|
D．

7. 难度：中等

已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

9. 难度：中等

函数y=（sinx-a）²+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则a必满足（ ）
A．0≤a≤1
B．-1≤a≤0
C．a≤-1
D．a≥1

10. 难度：中等

若2α+β=π，则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是（ ）
A．7、5
B．7、-
C．5、-
D．7、-5

11. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinA）＞f（cosB）
B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＞f（sinB）
D．f（cosA）＜f（cosB）

12. 难度：中等

给出下列五个命题：
（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
（2）函数f（x）=tanx的图象关于点对称；
（3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
（4）设θ是第二象限角，则，且；
（5）函数y=cos²x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是（ ）
A．（1）、（2）、（3）
B．（1）、（2）、（5）
C．（1）、（5）
D．（1）、（3）、（4）

二、填空题

13. 难度：中等

已知tanθ=2，则=    ．

14. 难度：中等

函数与y轴距离最近的对称轴是     ．

15. 难度：中等

已知函数，θ∈（0，π）为偶函数，则θ=    ．

16. 难度：中等

当时，关于x的方程cos²x-sinx+a=0时有解，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．

18. 难度：中等

已知，且，求的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，，且f（x）的最大值为2．
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．

21. 难度：中等

设a＞0，0≤x＜2π，若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．

22. 难度：中等

已知向量，，其中A、B是△ABC的内角，．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．