2010-2011学年重庆一中高三（上）入学摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．0
B．-1
C．
D．

2. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

3. 难度：中等

z=（1+i）²，则z-i=（ ）
A．i
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

=（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．不存在

5. 难度：中等

设函数为R上的连续函数，则（ ）
A．a=-2
B．a=-1
C．a=0
D．a=1

6. 难度：中等

（x-1）⁵+5（x-1）⁴+10（x-1）³+10（x-1）²+5（x-1）等于（ ）
A．x⁵-1
B．x⁵
C．x⁵+1
D．（x-1）⁵-1

7. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=（ ）
A．0
B．2
C．3
D．9

8. 难度：中等

一只骰子掷n次，至少出现一次1点的概率大于，则n的最小值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

9. 难度：中等

已知函数y=（x-1）f'（x）的图象如图所示，其中f'（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数字1，2，3，…，9这九条数字填写在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有（ ）

A．16种
B．24种
C．10种
D．12种

二、填空题

11. 难度：中等

复数在复平面上对应的点在第    象限．

12. 难度：中等

若f（x）=x-e^x在点P处的切线平行于x轴，且点P在y=f（x）的图象上，则点P的坐标为    ．

13. 难度：中等

来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照相，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻．所有不同的排法种数为    （用数字作答）．

14. 难度：中等

函数在（0，+∞）上不单调，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

整数数列{a_n}满足，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．
（1）求a的值；
（2）求展开式各项系数的和．

17. 难度：中等

函数数列{f_n（x）}满足：，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）的表达式，并证明你的结论．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，f（2）=0．
（1）求c的值；
（2）求证：f（1）≥2．

19. 难度：中等

一副扑克牌共52张（除去大小王），规定：
①J、Q、K、A算1点；
②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；
③如未中奖，则抽奖人每次付出5元．
现有一人抽奖2次（每次抽后放回），
（1）求这人不亏钱的概率；
（2）设这人输赢的钱数为ξ，求Eξ．

20. 难度：中等

设f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）为f（x）的反函数．
（1）当a=e（e为自然对数的底数）时，求函数y=f（x）-x的最小值；
（2）试证明：当f（x）与g（x）的图象的公切线为一、三象限角平分线时，．

21. 难度：中等

设．
（1）设a_n=f（n）-g（n），求a₁，a₂，a₃，并证明{a_n}为递减数列；
（2）是否存在常数c，使f（n）-g（n）＞c对n∈N^*恒成立？若存在，试找出c的一个值，并证明；若不存在，说明理由．