2010-2011学年重庆市西南师大附中高三（上）第三次月考暨期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A是△ABC的一个内角，tanA=-1，则cosA=（ ）
A．
B．
C．1
D．0

2. 难度：中等

已知集合，则M∩P=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，0}
C．{0，1}
D．{1}

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞-3}
B．
C．{x|x＜1}
D．

7. 难度：中等

若关于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[0，8]
C．[-1，8]
D．[0，5]

8. 难度：中等

设a=，b=，c=log₃，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点P是AB上的一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP交于点M，设，则实数λ+μ=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，当时，不等式f（ax+1）≤f（x-3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，3]
B．[-7，1]
C．[-7，3]
D．[-3，1]

二、填空题

11. 难度：中等

设函数，则f[f（-8）]=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（1，-2），=（-3，4），=（x，2），若向量+2与垂直，则x=    ．

13. 难度：中等

若tanα=3，则=    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若且A、B、C三点共线，则S₂₀₁₀=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=log_a（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，且，∠AOB=60°，
（1）求，；
（2）求（）与的夹角．

17. 难度：中等

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解关于x的不等式（4x+m）f（x）＞0（m∈R）．

18. 难度：中等

已知在各项均不为零的数列{a_n}中，a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

设△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，平面向量=（cosA，cosC），
=（c，a），=（2b，0），且•（-）=o．
（1）求角A的大小；
（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sin²x的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f=f（x）+f（y），
（1）证明：f（x）在定义域上是增函数；
（2）若，解不等式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|-2，a∈R
（1）当a=3时，解不等式f（x）＜|x-2|；
（2）当x∈（0，2]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．