2009-2010学年重庆一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知、是两单位向量，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列能使成立的一个条件是（ ）
A．a＞b＞0
B．0＞a＞b
C．a＞0＞b
D．b＞0＞a

3. 难度：中等

下列各式中，值为的是                              （ ）
A．sin15？cos15
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若sin2α＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．sinα＞0
B．cosα＞0
C．tanα＞0
D．cos2α＞0

5. 难度：中等

若点（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）
A．akm
B．akm
C．akm
D．2akm

7. 难度：中等

函数f（x）=sinx+x-1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

下列不等式中，解集是R的是（ ）
A．tan²x+tanx+1＞0
B．
C．cos（sinx）＞0
D．lg（2+sinx）＞0

9. 难度：中等

已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则（ ）
A．⊥
B．⊥（-）
C．⊥（-）
D．（+）⊥（-）

10. 难度：中等

定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2^a+2^2b的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知，则实数m=    ．

13. 难度：中等

函数（x∈R）按向量平移后得到函数g（x）=sin2x，则    ．

14. 难度：中等

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是，则关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小．

17. 难度：中等

已知，（m∈R），
（I）若，求m的值；（II）若，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知，，函数；
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当时，求f（x）的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数
（I） 若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；
（I） 证明：|c|≤1；
（II）证明：|a|≤2；
（III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x）|≤2λ．

21. 难度：中等

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：
①且（n∈N^*，n≥2）；
②且．（其中O为坐标原点）
（I）求向量及向量的坐标；
（II）设，求a_n的通项公式并求a_n的最小值；
（III）对于（Ⅱ）中的a_n，设数列，S_n为b_n的前n项和，证明：对所有n∈N^*都有．