Question

函数f（x）=sinx+x-1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer

先求导f′（x）=cosx+1≥0，得出函数f（x）=sinx+x-1在R上是单调增函数，且f（x）=sinx+x-1的零点在原点的右侧，从而得出函数f（x）=sinx+x-1的图象不经过第二象限．
【解析】
∵f（x）=sinx+x-1
∴f′（x）=cosx+1≥0，∴函数f（x）=sinx+x-1在R上是单调增函数，
且f（x）=sinx+x-1的零点在原点的右侧，如图．
∴函数f（x）=sinx+x-1的图象不经过第二象限．
故选B．