2010-2011学年重庆市万盛区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

C₆¹+C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵的值为（ ）
A．61
B．62
C．63
D．64

2. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

3. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与A₁D所成的角等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

（x-1）⁸的展开式的第6项的系数是（ ）
A．C₈⁶
B．-C₈⁶
C．C₈⁵
D．-C₈⁵

5. 难度：中等

两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（ ）
A．2：3
B．4：9
C．
D．

6. 难度：中等

重庆市万盛田家炳中学决定从高二（7）班54人中和高二（17）班58人中选择3人组建“给力2011，创造49中2012高考辉煌”小组参加湖南卫视“给力星期天”娱乐节目，要求每班至少选一人，则不同的选法共有（ ）
A．C₅₄¹C₅₈²
B．C₅₄¹C₅₈²+C₅₄²C₅₈¹
C．C₁₀₈³
D．C₁₀₈³-C₅₄¹-C₅₈¹

7. 难度：中等

展开式中的常数项是（ ）
A．-36
B．36
C．-84
D．84

8. 难度：中等

用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ）
A．48
B．24
C．12
D．6

9. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名同学，分别参加3个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（ ）
A．24种
B．18种
C．21种
D．9种

10. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

二、填空题

11. 难度：中等

在（x+1）⁶的展开式中，x³的系数为    ．（要求只填结果）．

12. 难度：中等

若一个球的半径为1，A、B为球面上两点，且|AB|=1，则A、B两点的球面距离为    ．

13. 难度：中等

若（2x-1）¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁=    ．

14. 难度：中等

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为    ．

15. 难度：中等

某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

17. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．
（1）求CA_l与底面ABCD所成角的正切值；
（2）证明A₁C∥平面BDE．

18. 难度：中等

（1）第6项；  
（2）第3项的系数；
（3）常数项； 
（4）展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比．

19. 难度：中等

有甲乙2名老师和4名学生站成一排照相．
（1）甲乙两名老师必须站在两端，共有多少种不同的排法？
（2）甲乙两名老师必须相邻，共有多少种不同的排法？
（3）甲乙两名老师不能相邻，共有多少种不同的排法？
（4）甲乙两名老师之间必须站两名同学，共有多少种不同的排法？（必须写出解析式再算出结果才能给分）

20. 难度：中等

如图所示的四棱锥，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）求SB与底面ABCD所成角的正切值；
（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

21. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）当时，求二面角B-CD-B₁的余弦值．