Question

（1）第6项；  
（2）第3项的系数；
（3）常数项； 
（4）展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比．

Answer

（1）求出展开式的通项公式Tr+1=（-1）r2-r•C9r•x18-3r，由此求出第6项为T6．
（2）由通项公式求出第3项的系数为（-1）22-2•C92．
（3）令18-3r=0，可得r=6，故常数项为 T7=（-1）62-6•C96=．
（4）展开式中的所有二项式的系数和为29，令x=1可得各项系数和为，由此求得有二项式的系数和与各项系数和的比．
【解析】
（1）展开式的通项公式为 Tr+1=C9r （-1）r x18-2r （2x）-r=（-1）r2-r•C9r•x18-3r．
故第6项为 T6=（-1）52-5•C95•x3=- x3．
（2）由通项公式求出第3项的系数为（-1）22-2•C92=9．
（3）令18-3r=0，可得r=6，故常数项为 T7=（-1）62-6•C96=．
（4）展开式中的所有二项式的系数和为C9+C91+C92+…+C99=29．
令x=1可得各项系数和为，故展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比 =218．