2007年5月浙江省温州二中高二（下）模块考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式x²+2x-3≥0的解集为（ ）
A．{x|x≥3或x≤-1}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x≥1或x≤-3}
D．{x|-3≤x≤1}

3. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．.1
B．.2
C．.3
D．.4

4. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n=2^n-1，则a₁₀=（ ）
A．256
B．512
C．1024
D．2048

5. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（ ）
A．12
B．20
C．40
D．100

6. 难度：中等

若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（ ）
A．a²
B．
C．a
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．或2

8. 难度：中等

下面结论正确的是（ ）
A．若a＞b，则有
B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|
C．若a＞b，则有|a|＞b
D．若a＞b，则有

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a²、b²、c²成等差数列，则角B的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（ ）
A．55个
B．1024个
C．1023个
D．1033个

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于    ．

12. 难度：中等

如果关于x的不等式x²+（a-1）x+1＜0的解集为φ，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设实数x、y满足，则2x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图，在面积为1的正△A₁B₁C₁内作正△A₂B₂C₂，使，，，依此类推，在正△A₂B₂C₂内再作正△A₃B₃C₃，…．记正△A_iB_iC_i的面积为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

证明不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²．

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和S_n取得最大值？最大值是多少？

17. 难度：中等

已知
（I）当时，解不等式f（x）≤0；
（II）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

18. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*）．
（I）求证是等差数列；
（II）若，求n的取值范围．

19. 难度：中等

如图，靠山修建的一个水库，从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的坝面向上走a米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为γ，
求证：山高．

20. 难度：中等

某人有楼房一幢，室内面积共计180m²，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？