2010-2011学年重庆市巴县中学高二（下）期末数学训练试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间（10，50]上的频率为（ ）
A．0.5
B．0.7
C．0.25
D．0.05

2. 难度：中等

设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥c
B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

3. 难度：中等

过正方体任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有（ ）对．
A．32
B．72
C．174
D．189

4. 难度：中等

正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）
A．
B．18π
C．36π
D．

5. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）
A．6万元
B．8万元
C．10万元
D．12万元

7. 难度：中等

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡，看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己外衣的情况有（ ）
A．30种
B．31种
C．35种
D．40种

9. 难度：中等

某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（ ）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为10

10. 难度：中等

一条走廊宽 2m，长 8m，用 6 种颜色的 1×1m²的整块地砖来铺设（每块地砖都是单色的，每种颜色的地砖都足够多），要求相邻的两块地砖颜色不同，那么所有的不同拼色方法有（ ）
A．30⁸个
B．30×25⁷个
C．30×20⁷个
D．30×21⁷个

二、填空题

11. 难度：中等

已知（2x+1）³的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则a+b=    ．（用数字表示）

12. 难度：中等

在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B两地的球面距离为    ．

13. 难度：中等

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工    人．

14. 难度：中等

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n²，则算过关，那么，连过前二关的概率是     ．

15. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．
（Ⅰ）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；
（Ⅱ）设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．

17. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角P一EC一D的大小．

18. 难度：中等

求（2x-1）⁵的展开式中
（1）各项系数之和；
（2）各项的二项式系数之和；
（3）偶数项的二项式系数之和；
（4）各项系数的绝对值之和；
（5）奇次项系数之和．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，又AB⊥PC．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PAD的距离．

20. 难度：中等

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

21. 难度：中等

如图1，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图2）．
（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求证：AD′⊥BE；
（4）求异面直线AD′与BC所成的角．