正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（） A．...

正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）
A． manfen5.com 满分网

B．18π
C．36π
D． manfen5.com 满分网

如图所示：设正四面体的棱长等于a，球的半径等于r，先求出BH的值，用勾股定理求出AH，再由AH=4求出a的值，Rt△BOH中，由勾股定理求得r的值，代入球的表面积公式求出球的表面积．【解析】如图所示：设正四面体的棱长等于a，球的半径等于r，作AH垂直于平面BCD，H为垂足．则BH===a，故AH===．再由AH=4，可得 =4，∴a=． Rt△BOH中，由勾股定理可得，解得r=3．故球的表面积为4πr2=36π，故选C．

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考点分析：

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A．32
B．72
C．174
D．189
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A．若b⊂α，c∥α，则b∥c
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C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β
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A．0.5
B．0.7
C．0.25
D．0.05
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