2008-2009学年重庆一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，则M∩N=（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．N
D．∅

2. 难度：中等

若函数，则f（log₄3）=（ ）
A．
B．
C．3
D．4

3. 难度：中等

“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-2008，其前n项和为S_n，若，则S₂₀₀₈的值等于（ ）
A．-2007
B．-2008
C．2007
D．2008

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．[]0，1]
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设f（x）、g（x）是定义在R上的可导函数，且f^′（x）g（x）+f（x）g^′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

8. 难度：中等

等比数列{a_n}前n项的积为T_n，若a₃a₆a₁₈是一个确定的常数，那么数列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常数的项是（ ）
A．T₁₀
B．T₁₃
C．T₁₇
D．T₂₅

9. 难度：中等

设方程2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

10. 难度：中等

若f（x）=λx+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且f（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求实数t的取值范围（ ）
A．
B．t≤-1
C．t＞-1
D．t≥-2

二、填空题

11. 难度：中等

函数的反函数f^-1（x）的定义域是    ．

12. 难度：中等

式子lg2•lg5+lg²5+lg2=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₈+a₁₄=3，则log₂（a₃+a₁₃）=    ．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，则=    ．

15. 难度：中等

图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”，则f（5）=    ；f（n）-f（n-1）=    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，若y=f（x）图象上的点处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大、极小值．

18. 难度：中等

（1）已知集合，函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．若，求实数a的值；
（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当时，f（x）=log₂（ax²-2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．

19. 难度：中等

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

四、填空题

20. 难度：中等

设f（x）=a•（log₂x）²+b•log₂x+1（a，b＞为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（1） 若f（）=0，且f（x）的最小值为0，则F（x）的解析式为    ；
（2） 在（1）的条件下，若g（x）=在[2，4]上是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x²-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N^*，证明：（e为自然对数的底数）．