2009-2010学年江苏省无锡市江阴市祝塘中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩C_UB=    ．

2. 难度：中等

tan300°+sin450°=    _

3. 难度：中等

已知函数f（2x-1）=4x²，则f（x）=    ．

4. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（-2）=    ．

5. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（1））=    ．

6. 难度：中等

已知2^m=3ⁿ=36，则=    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点    ．

8. 难度：中等

若函数f（x）是R上的奇函数，则f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3^x（-1≤x≤2）的最大值是    ．

10. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若函数的定义域为R，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设f（x）=3x²+3x-8，用二分法求方程3x²+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间     内．

13. 难度：中等

若角θ的终边落在直线x+y=0上，则=    ．

14. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求：A∩B； （∁_UA）∪B．

16. 难度：中等

已知tanα=2，求下列各式的值
（1）
（2）sin²α+2sinαcosα+2．

17. 难度：中等

已知奇函数f（x）在定义域[-3，3]上是减函数，且满足f（a²-2a）+f（2-a）＜0，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．

19. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

20. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．