2007-2008学年江苏省无锡一中高一（上）期中数学试卷（艺术班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|ax=1}，是B={1}的子集，则实数a的值为（ ）
A．0或1
B．0
C．1
D．不存在

2. 难度：中等

当a＞1时，函数f（x）=log_ax，g（x）=（1-a）x的图象同一坐标系中只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中在（0，+∞）上单调递增的为（ ）
A．f（x）=x^-2
B．
C．f（x）=lg（-x）
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=lg（x+2）的图象不经过第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

方程lgx=3-x的解所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

若x的方程x²+x+4-m=0的两个根α，β满足α+1＜0＜β+1，则m范围为（ ）
A．
B．（4，+∞）
C．（3，+∞）
D．R

7. 难度：中等

定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则1*（2^x）（x∈R）的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

8. 难度：中等

对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．则函数f（0）的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域为    （以区间作答）

10. 难度：中等

f（x）=2x+1，则函数f（2x-1）的表达式为    ．

11. 难度：中等

已知a，b为正常数，化简后其结果为    ．

12. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系为    ．

13. 难度：中等

函数的单调减区间为    ．

14. 难度：中等

设函数则的值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

若不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

在四个函数，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②．
的函数为    （写出一个函数即可）

18. 难度：中等

以下四个命题
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．则f是A到B的映射．
③将函数f（x）=2^-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2^-x-2-1
④关于x13的方程|2^x-1|=a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
其中正确的命题序号为    （以序号作答）

三、解答题

19. 难度：中等

函数的定义域为集合A，的定义域为B
（1）求集合A，B．（2）设全集U=R，求（C_RA）∩（C_RB）

20. 难度：中等

已知函数．判断并证明函数g（x）的单调性．

21. 难度：中等

有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）．它们与投入的资金x（万元）的关系，有经验公式：，今用3万元资金投入甲，乙两种商品．为了获得最大利润，对甲，乙两种商品的资金投入分别是多少？能获得多少最大利润？

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x²．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）当时，求f（x）的最大值与最小值．并求出相应x的值．