Question

在四个函数，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②．
的函数为    （写出一个函数即可）

Answer

由题意，利用所给的两个条件，对四个函数进行验证，排除不符合题意的，即可找出符合条件的函数，由于条件②较简单，故可用它先筛选，然后再用第一个条件筛选出符合条件的函数
【解析】
考察题设，条件②较简单，可先用它排除不符合条件的函数，易知，可排除y=2x+1，y=lgx
对于函数，f（x+y）==2××=2f（x）•f（y），此函数符合题意
对于函数y=2x-1，f（x+y）=2x+y-1=2×2x-1×2y-1=2f（x）•f（y），此函数符合题意
综上，两个函数与y=2x-1都符合题意，根据题设条件要求选其一即可
故答案为y=2x-1