2008-2009学年浙江省温州二中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x³+3^x＞0，则¬p是（ ）
A．∃x∈R，x³+3^x≥0
B．∃x∈R，x³+3^x≤0
C．∀x∈R，x³+3^x≥0
D．∀x∈R，x³+3^x≤0

3. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象过点，若x₁＞x₂＞1，则（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）＞1
B．f（x₁）＞1＞f（x₂）
C．f（x₁）＜f（x₂）＜1
D．f（x₁）＜1＞f（x₂）

4. 难度：中等

命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac²＞bc²的充分不必要条件（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．“p或q”为假
D．“p且q”为真

5. 难度：中等

在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

6. 难度：中等

已知一物体在共点力的作用下产生位移，则这两个共点力对物体做的总功W为（ ）
A．1
B．2
C．lg2
D．lg5

7. 难度：中等

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆等于（ ）
A．
B．-
C．±
D．无法确定

9. 难度：中等

已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．2
B．-2
C．98
D．-98

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（0，1）∪（1，2）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（ 1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a的值是    ．

12. 难度：中等

函数，若f（1）+f（a）=1，则a的值为    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}满足：a₁=-8，a₂=-6．若将a₁、a₄、a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为    ．

14. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个解所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为    ．

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

15. 难度：中等

有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知，    ，求角A．”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示．试在横线上将条件补充完整．

16. 难度：中等

若函数f（x）=min{-x+2，log₂x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f（x）＜-2的解集为    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2），其中a₃=25．若存在一个实数λ，使得为等差数列，则λ=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设向量，，，若，
求：（1）的值；
（2）的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（I）证明：CD⊥AE；
（II）证明：PD⊥平面ABE；
（III）求二面角A-PD-C的大小．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；
（3）是否存在k∈N^*，使得++…+＜k对任意n∈N^*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数，且对任意的x、y∈（-1，1）都有．
（1）若数列．
（2）求的值．

22. 难度：中等

设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（1）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y=f（x）的图象交于点P（x，f（x）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（b，0）．
（2）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．