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在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大...

在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为( )
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把已知的两等式两边平方后,左右相加,然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值,利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数. 【解析】 由3sinA+4cosB=6①,3cosA+4sinB=1②, ①2+②2得:(3sinA+4cosB)2+(3cosA+4sinB)2=37, 化简得:9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37, 即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=,又C∈(0,π), 所以∠C的大小为或, 若C=π,得到A+B=,则cosA>,所以3cosA>>1, 则3cosA+4sinB>1与3cosA+4sinB=1矛盾,所以C≠π, 所以满足题意的C的值为. 故选A
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考点分析:
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