2006-2007学年江苏省南通市如东中学高三（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（ ）
A．x₃＜x₂＜x₁
B．x₂＜x₁＜x₃
C．x₂＜x₃＜x₁
D．x₁＜x₃＜x₂

3. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以抛物线x²=2y上点P（2，2）为切点的切线，与其准线交点的横坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是（ ）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

6. 难度：中等

设椭圆，双曲线、抛物线y²=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e₁，e₂，e₃，则（ ）
A．e₁e₂＞e₃
B．e₁e₂＜e₃
C．e₁e₂=e₃
D．e₁e₂与e₃大小不确定

7. 难度：中等

将n²个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f（3）=15．已知将等差数列：3，4，5，…前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方，则其对角线上数的和f（4）等于（ ）

8	3	4
1	5	9
6	7	2

A．36
B．42
C．34
D．44

8. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD上任意一点，则一定有（ ）

A．PC₁与AA₁异面
B．PC₁与A₁C垂直
C．PC₁与平面AB₁D₁相交
D．PC₁与平面AB₁D₁平行

9. 难度：中等

设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（ ）

A．{x|-1≤x≤1且x≠0}
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|-1≤x＜0或＜x≤1}
D．{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}

二、填空题

11. 难度：中等

若tanθ=2，则2sin²θ-sin2θ=    ．

12. 难度：中等

若（n∈N^*）的展开式中第3项为常数项，则n=    ；展开式中二项式系数最大的是第    项．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，公比q=2，前99项的和S₉₉=30，则a₃+a₆+a₉+…a₉₉=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A在圆（x-1）²+y²=1上，点B在直线x-y+1=0上，则线段AB的最小值=    ．

15. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆的焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是     ．

16. 难度：中等

下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为    ，    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：
（Ⅰ）该应聘者用方案一考试通过的概率；
（Ⅱ）该应聘者用方案二考试通过的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

20. 难度：中等

函数的最小值为a_n，最大值为b_n，且，数列{C_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）若数列{d_n}是等差数列，且，求非零常数c；
（3）若，求数列{f（n）}的最大项．

21. 难度：中等

（1）已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，为坐标原点，求证：为定值；
（2）由（1）可知：过抛物线的焦点F的动直线 l 交抛物线于A，B两点，存在定点P，使得为定值．请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明．