2010-2011学年山东省济宁市兖州市高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={-1，0，1，2}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，0}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|-1≤x≤0}

2. 难度：中等

已知命题P：∃x∈R，sinx=1；命题q：∀x∈R，x²+1＜0，则下列判断正确的是（ ）
A．p是假命题
B．q是真命题
C．-p是假命题
D．-q是假命题

3. 难度：中等

如果复数z=2+ai满足条件，那么实数a的取值范围是（ ）
A．（-3，3）
B．（-2，2）
C．（-1，1）
D．

4. 难度：中等

命题“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．”的证明过程如下：
假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，即∠B≥90°，
所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°，
这与三角形的内角和等于180°矛盾
所以上述假设不成立，所以∠B一定是锐角．
本题采用的证明方法是（ ）
A．数学归纳法
B．分析法
C．综合法
D．反证法

5. 难度：中等

在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
A．若向量
B．△ABC中，有
C．△ABC中的夹角为角A
D．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是

6. 难度：中等

函数f（x）=2^x的反函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．2π
B．
C．4π
D．5π

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2012）=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．log₂7

9. 难度：中等

直线4x-3y-2=0与圆x²+y²-2x+4y-11=0的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都不对

10. 难度：中等

在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，15]内的人数大约是140人，则高一共有男生（ ）
A．800
B．700
C．600
D．500

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）
A．12
B．
C．14
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

展开式中的常数项是    （用数字作答）．

15. 难度：中等

如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，e^x＞x”的否定是““∃x∈R，e^x＜x”
②将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（I）已知函数的最小正周期；
（II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛．
（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所选3人中女生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．

19. 难度：中等

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD=
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（II）求二面角P-CD-B的大小．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知一直线l与椭圆相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）．
（I）求直线l的方程；
（II）求|AB|的长．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．