Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（I）求数列{an}的通项公式，可由等差数列{an}中，a1=6，a5=-2结合等差数列的通项公式形式求出；
（II）先化简出，可变为帮其前n和可用裂项法求和，求出Tn，再由不等式恒成立，即可得到恒成立，求出m的取值范围即可得到m最大的整数．
【解析】
（1）由题意{an}为等差数列，设公差为d
由题意得-2=6+4d⇒d=-2，
∴an=6+（n-1）（-2）=8-2n．
（2）∵bn=．
∴Tn=
=
若Tn＞成立
∵的最小值是，
∴，
∴m的最大整数值是7．
即存在最大整数m=7，使对任意n∈N*，均有Tn＞．…（12分）