2008-2009学年江苏省苏州中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是    ．

2. 难度：中等

下列说法正确的有    ．
①直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；
②直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；
③直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；
④直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M．

3. 难度：中等

直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是     ．

4. 难度：中等

已知用斜二测画法画出的平面图形M的直观图为如图的△AOB，则M的面积是    ．

5. 难度：中等

到空间两点A（-1，1，0），B（2，-1，-1）等距离的点的轨迹方程是    ．

6. 难度：中等

如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC⊂平面α，BC⊥OB，若，，则cos∠BAC=    ．

7. 难度：中等

入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是    ．

8. 难度：中等

边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是    ．

9. 难度：中等

直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是    ．

10. 难度：中等

锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37，则这三部分的相应的高的比为    ．

11. 难度：中等

圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是    ．

12. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成120的二面角，则AC的长为    ．

二、解答题

13. 难度：中等

求出过点A（4，-2）、B（1，4）、C（1，-1）的圆的方程．

14. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别为A₁B₁、AB的中点．
①求证：平面A₁NC∥平面BMC₁；
②若AB=AA₁，求BM与AC所成角的余弦值．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，若点A的坐标为（0，-1），求点B和C的坐标．

16. 难度：中等

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A₁AB=60°．
（1）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；
（2）求B₁C₁到平面A₁CB的距离；
（3）求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

17. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0
（1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；
（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C所得弦长为2的直线方程．