Question

在△ABC中，AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，若点A的坐标为（0，-1），求点B和C的坐标．

Answer

由题意可得：联立两条直线的方程，解得x=-3，y=1，所以C的坐标为（-3，1）．因为AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，所以直线AB的方程为y=2x-1．因为∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，所以点A关于y-1=0的对称点A′在直线BC上．进而可得直线BC的方程，所以得到点B的坐标．
【解析】
由题意可得：AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，
所以联立两条直线的方程，解得x=-3，y=1，
所以C的坐标为（-3，1）．
因为AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，并且A的坐标为（0，-1），
所以直线AB的方程为y=2x-1．
因为，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，
所以点A关于y-1=0的对称点A′在直线BC上．
所以A′（0，3），
所以直线BC的方程为2x-3y+9=0．
所以联立两条直线的方程可得：，
所以x=3，y=5，
所以点B的坐标为（3，5）．
由以上可得点B和C的坐标分别为（3，5），（-3，1）．