2009-2010学年广东省东莞一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2]，Q={1，3}，则P∪（∁_UQ）=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{4}
D．{1，2，4}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数Z与复平面内的点（2，-1）对应，则复数对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或-

4. 难度：中等

已知实数a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac（a-c）＞0
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ab＞ac

5. 难度：中等

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=ln（2-x）的定义域为    ．

12. 难度：中等

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为    ．

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

13. 难度：中等

读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是   

14. 难度：中等

（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）若认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”，则出错的概率不会超过多少？
（参考数值：）

16. 难度：中等

某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．

18. 难度：中等

某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（x）=p•q^x；②f（x）=log_qx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p、q均为常数，且q＞2）．
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．

20. 难度：中等

设f （x）是定义在[-1，1]上的偶函数，f （x）与g（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=a （x-2）-2 （x-2）³（a为常数）．
（Ⅰ）求f （x）的解析式；
（Ⅱ）若f （x）在[0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a∈（-6，6），问能否使f （x）的最大值为4？请说明理由．