2010-2011学年北京市门头沟区育园中学高三（上）入学数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={1，2}，且M∩N={1}，则a=    ．

2. 难度：中等

若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B    ．

3. 难度：中等

集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R/0＜x＜5}则“x∈P”是“x∈Q”的    条件．

4. 难度：中等

命题“若x＞0，则x²-1＞0”的逆命题是    ．

5. 难度：中等

命题“至少有一个数x，使x³+1=0”的否定是    ．

6. 难度：中等

不等式≤0的解集是    ．

7. 难度：中等

函数y=log₂（x-1）的定义域是    ．

8. 难度：中等

函数y=x²在点（2，4）处的切线方程是    ．

9. 难度：中等

求函数f（x）=x³-3x²-9x+1单调减区间是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；当g[f（x）]=2时，x=    ．

11. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

12. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是   

13. 难度：中等

i是虚数单位（且i²=-1），则（）⁴=    ．

14. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

15. 难度：中等

不等式2x²-ax+2a＞0的解集是全体实数，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

16. 难度：中等

已知集合U={4，5，6，7，8，9，10，11，12}，A={6，8，10，12}，B={1，6，8}
（1）求A∪B和C_UA；    （2）写出集合A∩B的所有子集．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）证明：f（x）是偶函数；
（3）若f（x）≥0，求x的取值范围．

18. 难度：中等

某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

环数	7	8	9	10
命中次数	2	7	8	3

（1）求此运动员射击的环数的平均值；
（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．

19. 难度：中等

求曲线的方程：
（1）求中心在原点，左焦点为F（-，0），且右顶点为D（2，0）的椭圆方程；
（2）求中心在原点，一个顶点坐标为（3，0），焦距为10的双曲线方程．

20. 难度：中等

已知函数，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．