2008-2009学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三暑期测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A{x|x＜-1或x＞1}，B={log₂x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）
A．S₁
B．S₂
C．S₃
D．S₄

4. 难度：中等

5、函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=-
B．x=-
C．x=
D．x=

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是，则该数列的最大项和最小项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．-1

6. 难度：中等

设tanθ和tan（-θ）是方程x²+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
A．p+q+1=0
B．p-q+1=0
C．p+q-1=0
D．p-q-1=0

7. 难度：中等

等比数列{a_n}前n项乘积记为M_n，若M₁₀=20，M₂₀=10，则M₃₀=（ ）
A．1000
B．40
C．
D．

8. 难度：中等

若，则tanα=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．2^-a＜2^c
D．2^a+2^c＜2

10. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，称T_n为数列{a_n}的“理想数”，已知数列a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，则数列2，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为（ ）
A．2002
B．2004
C．2006
D．2008

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是     ．

13. 难度：中等

数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又a₁=5，则使得为等差数列的实数λ=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

将正整数排成下表：1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
则数表中的2008出现在第    行．

16. 难度：中等

一元二次方程x²+（a²-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比-1小，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=10，a_n+1=9S_n+10．
（1）求证：{lga_n}是等差数列；
（2）设对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

20. 难度：中等

函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．

21. 难度：中等

已知函数满足f（-1）=0，且对任意x＞0都有．
（1）求f（1）的值；
（2）求a，b，c的值；
（3）若在（0，2]上是减函数，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）用a表示f（2）、f（3）并化简；
（Ⅱ）比较f（2）-2与f（1）-1，f（3）-3 与f（2）-2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论（此结论不要求写出证明过程）；
（Ⅲ）比较与，与的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明．