2007-2008学年北京市东城区高一模块测试数学试卷A（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

限速70km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过70km/h，写成不等式就是（ ）
A．v＜70km/h
B．v≤70km/h
C．v＞70km/h
D．v≥70km/h

2. 难度：中等

历届现代奥运会召开时间表如下：

年份	1896年	1900年	1904年	…	2008年
届数	1	2	3	…	n

则n的值为（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

3. 难度：中等

不等式x²-x-6＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或x＞3}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞2}
D．{x|-3＜x＜2}

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc
B．若a＞b，则ac²＞bc²
C．若ac²＞bc²，则a＞b
D．若a＞b，则

6. 难度：中等

观察下列图形中的小正方形的个数，则第n个图形中小正方形有（ ） 
A．个
B．个
C．个
D．个

7. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a²+b²+c²，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

8. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（ ）
A．24
B．20
C．16
D．12

9. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，b=4，A=30°，则B等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．45°
D．60°或120°

10. 难度：中等

若{a_n}为递减数列，则{a_n}的通项公式可以为（ ）
A．a_n=2n+3
B．a_n=-n²+3n+1
C．
D．a_n=（-1）ⁿ

11. 难度：中等

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b的值为（ ）

1	2
2	4
	a
		b

A．14
B．18
C．24
D．32

12. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（mx²+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），那么a₄=    ．

15. 难度：中等

不等式组表示的平面区域内的整点的个数是    个．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1（n∈N^*），则它的通项公式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

19. 难度：中等

已知：f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，f_n（-1）=（-1）ⁿ•n，n=1，2，3，…
（I）求a₁、a₂、a₃；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：．