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已知函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是...

已知函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是    
由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立,因二次项的系数是参数,所以分m=0和m≠0两种情况,再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号,列出式子求解,最后把这两种结果并在一起. 【解析】 ∵函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的定义域为R, ∴mx2+mx+1>0在R上恒成立, ①当m=0时,有1>0在R上恒成立,故符合条件; ②当m≠0时,由,解得0<m<4, 综上,实数m的取值范围是[0,4). 故答案为:[0,4).
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考点分析:
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