2010年4月山东省临沂市24中高三（下）二轮复习月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若直线2x-y+a=0与圆（x-1）²+y²=1有公共点，则实数a的取值为（ ）
A．-2-＜a＜-2+
B．-2-≤a≤-2+
C．-≤a≤
D．-＜a＜

4. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（ ）（不考虑接触点）

A．
B．
C．
D．32+π

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

6. 难度：中等

如程序框图，输出的结果为（ ）

A．16
B．4
C．2
D．1

7. 难度：中等

以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

8. 难度：中等

若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

9. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为（ ）

A．5.16
B．6.16
C．18.84
D．17.84

11. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线-=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．+1

12. 难度：中等

如图，已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0，c＞0），则f（x）的图象可以为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

对∀x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=2^x，则f（log₂6）的值是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆+=1的左、右焦点分F₁、F₂，M是椭圆上一点，N是MF₁的中点，若|ON|=1（O为坐标原点），则|MF₁|等于     ．

15. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是     ．

16. 难度：中等

给出以下四个命题：
①设a是实数，i是虚数单位，若是实数，则a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为；
③；
④已知命题p：在△ABC中，如果cos²A=cos²B，则A=B；命题在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
其中正确命题的序号是    ．（请把正确的序号全部填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．

18. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

19. 难度：中等

某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等．已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场．
（Ⅰ）求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；
（Ⅱ）若胜场次数为X，求出X的分布列并求X的数学期望．

20. 难度：中等

已知当x=5时，二次函数f（x）=ax²+bx+c取得最小值，等差数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），a₂=-7．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为T_n，且，证明．

21. 难度：中等

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设
①当λ=1时，求直线m的方程；
②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求直线m的斜率．

22. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当lnx＜ax（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：．