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某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛,它要与其他每支球队各赛一场,在4场的任...

某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛,它要与其他每支球队各赛一场,在4场的任意一场中,此俱乐部每次胜、负、平的概率相等.已知当这四场比赛结束后,该俱乐部胜场多于负场.
(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和;
(Ⅱ)若胜场次数为X,求出X的分布列并求X的数学期望.
(I)分情况考虑,若胜一场,则其余为平,若胜两场,则其余两场有一负一平和两平两种情况,若胜三场,则其余一场有负和平两种情况,若胜四场,则只有一种情况,共有1,求出所求的可能个数; (II)X可能取值为1、2、3、4,分别求出所对应的概率,列出分布列,最后根据数学期望的公式进行求解即可. 【解析】 (Ⅰ)若胜一场,则其余为平,共有C41=4,…(2分) 若胜两场,则其余两场有一负一平和两平两种情况,共有C42C21+C42=18,…(4分) 若胜三场,则其余一场有负和平两种情况,共有C43×2=8,…(6分) 若胜四场,则只有一种情况,共有1,综上,共有31种情况.…(8分) (Ⅱ)X可能取值为, 所以分布列为. X 1 2 3 4 P …(10分)   …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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