2010-2011学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

原点在直线l上的射影P（-2，1），则l的方程为 （ ）
A．x+2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x-y+5=0
D．2x+y+3=0

3. 难度：中等

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件

4. 难度：中等

命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

5. 难度：中等

已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且平面α与β的交线为c，则直线c与a，b的位置关系是（ ）
A．与a，b都平行
B．至多与a，b中的一条相交
C．与a，b都不平行
D．至少与a，b中的一条相交

6. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．都有可能

7. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若倾斜角为的直线l通过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（ ）
A．
B．8
C．16
D．

9. 难度：中等

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0

10. 难度：中等

当时，方程的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则m=    ．

12. 难度：中等

在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为    ．

13. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是    ．

14. 难度：中等

若x，y满足2x+y-2≤0，且y²-2x≤0，则z=x+y的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），则其侧视图的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

17. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ²（1+3sin²θ）=4，直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

18. 难度：中等

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，分别为AC、AD的中点．
（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．

19. 难度：中等

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP，AQ的斜率分别为k₁和k₂．
（1）求证：k₁k₂=-4；
（2）试问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．