2010-2011学年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

3. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=2ⁿ+1，则=（ ）
A．
B．1-2ⁿ
C．
D．1+2ⁿ

4. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则（x+2）²+y²的最小值是（ ）
A．
B．5
C．2
D．

6. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
B．∀x＞0，有ln⁶x+ln³x+1＞0
C．上递减
D．∀ϕ∈R，函数y=sin（2x+ϕ）都不是偶函数

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1-x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

二、填空题

9. 难度：中等

i为虚数单位，则=    ．

10. 难度：中等

已知sin（π-α）=-2sin（+α），则sinα•cosα=    ．

11. 难度：中等

直线x+2y-2=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于    ．

12. 难度：中等

圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是    ．

13. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四个零点分别为x₁、x₂、x₃、x₄，则f（x₁+x₂+x₃+x₄）=    ．

15. 难度：中等

直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾α=    ．

16. 难度：中等

用0.618法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）．已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则
（1）所抽取的学生人数是多少？
（2）哪些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？
（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

19. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

20. 难度：中等

已知点集L{（x，y）|y=}，其中=（2x-2b，1），=（1，1+2b）为向量，点列P_n（a_n，b_n）在点集L中，P₁为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{a_n}为等差数列，且公差为1，3．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求的最小值；（其中O为坐标原点）
（3）设（n≥2），求：C₂+C₃+…+C_n的值．

21. 难度：中等

如图，两条过原点O的直线l₁，l₂分别与x轴、y轴成30°的角，已知线段PQ的长度为2，且点P（x₁，y₁）在直线l₁上运动，点Q（x₂，y₂）在直线l₂上运动．
（Ⅰ）求动点M（x₁，x₂）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

22. 难度：中等

设，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（Ⅰ）若，且f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．