根据函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的解析式,可以得到函数的图象关于直线x=1对称,因此函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4两两关于直线x=1对称,因此x1+x2+x3+x4=4,代入解析式即可求得结果.
【解析】
设函数g(x)=|x|3-2|x|,则函数g(x)为偶函数,
∴其图象关于y轴对称,
而函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g(x)=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到,
∴函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称,
∵函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4,
∴x1+x2+x3+x4=4,
∴f(x1+x2+x3+x4)=f(4)=27-8=19,
故答案为:19